Question

【题目】如图，过点作轴的垂线交直线于点,过点作直线的垂线，交轴于点，过点作轴的垂线交直线于点…，这样依次下去，得到,…，其面积分别记为,…，则为__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

先根据题意得出OA1和OA2的长，再根据题意得出OAn=2n，把纵坐标代入解析式求得横坐标，然后根据三角形相似的性质即可求得S100．

∵点A0的坐标是(0，1)，

∴OA0=1，

∵点A1在直线上，

∴OA1=2，A0A1=，

∴OA2=4，

∴OA3=8，

∴OA4=16，

∴可得出OAn=2n，

∴AnAn+1=2n·，

∴OA198=2198，A198A199=2198·，

∵S1=(4-1) ·=，

∵A2A1∥A200A199，

∴△A0A1A2∽△A198A199A200，

∴，

∴S100=2396·=，

故答案为：．