Question

一次函数y=kx+b的图象经过点（1，2），且与直线y=

1

2

x垂直，则原点到该一次函数图象的距离为

 

．

Answer 1

考点：两条直线相交或平行问题

专题：

分析：根据两直线互相垂直求出k的值，再把点的坐标代入直线解析式求出b，然后联立两直线解析式求出交点坐标，再利用勾股定理列式计算即可得解．

解答：解：∵y=kx+b与直线y=

1

2

x垂直，
∴k=-2，
∵y=kx+b的图象经过点（1，2），
∴-2+b=2，
解得b=4，
∴y=-2x+4，
联立

y= 1 2 x y=-2x+4

，
解得

x= 8 5 y= 4 5

，
∴原点到该一次函数图象的距离=

( 8 5 )2+( 4 5 )2

=

4 5

5

．
故答案为：

4 5

5

．

点评：本题考查了两直线相交的问题，勾股定理，根据两直线互相垂直确定出k的值是解题的关键．