Question

已知：如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是边BC的中点，AB=2，
sin∠C=

10

10

．求：
（1）线段AD的长；
（2）△ABC的周长．

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：计算题

分析：（1）根据∠C的正弦可计算出BC=2

10

，然后根据直角三角形斜边上的中线性质求AD；
（2）先利用勾股定理计算出AC，然后计算三角形周长．

解答：解：（1）∵sin∠C=

10

10

=

AB

BC

，
∴BC=

10×2

10

=2

10

，
∵D是边BC的中点，
∴AD=

1

2

BC=

10

；

（2）AC=

BC2-AB2

=

(2 10 )2-22

=6，
周长=8+2

10

．

点评：本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．