Question

【题目】如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E、H分别在AB、AC上，已知BC＝40cm，AD＝30cm.

（1）求证：△AEH∽△ABC；

（2）求这个正方形的边长.

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）正方形EFGH的边长为cm

【解析】

(1)根据EH∥BC得出△AEH∽△ABC;

(2)设AD与EH交于点M，证明四边形EFDM是矩形，设正方形边长为x，再利用△AEH∽△ABC，得，列出方程即可解决问题．

（1）证明：∵四边形EFGH是正方形， ∴EH∥BC，

∴∠AEH=∠B，∠AHE=∠C， ∴△AEH∽△ABC．

（2）解：如图设AD与EH交于点M．

∵∠EFD=∠FEM=∠FDM=90°，

∴四边形EFDM是矩形， ∴EF=DM，设正方形EFGH的边长为x， ∵△AEH∽△ABC，

∴

∴正方形EFGH的边长为cm，