Question

【题目】如图，点P是上一动点，连接AP，作∠APC=45°，交弦AB于点C．已知AB=6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，A，C两点间的距离为y2cm．（当点P与点A重合时，y1，y2的值为0；当点P与点B重合时，y1的值为0，y2的值为6）．

小智根据学习函数的经验，分别对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．

下面是小智的探究过程，请补充完整：

（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y与x的几组对应值；

x/cm	0	1	2	3	4	5	6
y1/cm	0	1.21	2.09	m	2.99	2.82	0
y2/cm	0	0.87	1.57	2.20	2.83	3.61	6

经测量m的值是 （保留一位小数）．

（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x，y1)，(x，y2)，并画出函数yspan>1，y2的图象；

（3）结合函数图象，解决问题：当△ACP为等腰三角形时，AP的长度约为 cm（保留一位小数）．

Answer 1

【答案】（1）2.7(±0.2)；（2）详见解析；（3）2.3或4.2 (±0.2)

【解析】

（1）通过测量即可得出答案；

（2）描点、连线即可画出函数图象；

（3）分AC=PC、AP=PC两种情况结合图象解答即可.

解：（1）经测量：m=2.7(±0.2)；

（2）描点、连线后，画出图象如图；

（3）当AC=PC时，即，从图象可以看出：x=4.2 (±0.2)；

当AP=PC时，画出函数y=x的图象，图象与的交点处x的值约为2.3(±0.2)；

故答案为：2.3或4.2 (±0.2).