Question

20．小芳家有一块菜地，其形状如图所示，经测量AB=AD，∠A=∠C=90°，点A到BC的长度为6m，请你帮忙计算下小芳家菜地的面积．

Answer 1

分析 根据题意过点A作AN⊥BC于点N，延长CD，作AE⊥CD延长线于点E，得出△ADE≌△ABN（AAS），进而利用正方形的判定方法得出答案．

解答 解：过点A作AN⊥BC于点N，延长CD，作AE⊥CD延长线于点E，
∵∠E=∠C=∠CNA=90°，
∴∠1+∠2=90°，四边形EANC是矩形，
∵∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3，
在△ADE和△ABN中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠E=∠BNA}\\{∠1=∠3}\\{AD=AB}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△ABN（AAS），
∴AE=AN=6，
∴矩形EANC是正方形，
∴小芳家菜地的面积为：6×6=36（m²）．

点评 此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及正方形的判定方法，得出矩形EANC是正方形是解题关键．