Question

如图，一次函数与反比例函数的图象交于A、B两点．过

A点分别作x轴、y轴的垂线，E、F为垂足．

（1）请直接写出矩形AEOF的面积；

（2）设一次函数与x轴、y轴的交点分别为C、D，当时．

①试求的面积；

②当时，以BD为直径作⊙N，与x轴相交于P点，请求出P点的坐标．

Answer 1

解：（1）2   分

     （2）设OE= m(m>0).则E(-m,0),  C(3m,0),  A(-m,)  ……4分

AE⊥x轴、AF⊥y轴

∴∠AEC=∠DOC=90°

又∵∠ACE=∠DCO

∴△AEC∽△DOC 

∴

∴ ∴

（3）过点N作NG⊥y轴于点G，过点B作BH⊥y轴于点H，过点N作NM⊥x轴于点M.

当时，得A(-1,2), C(3，0)

代入，得

解得 ，

∴由A、B两点在一次函数与反比例函数的图象上

解得，

当时，

当时，

∴点B(4，)则直线与y轴于点D(0，)

∴在中，

∵NG⊥y轴，BH⊥y轴

∴NG∥BH

又∵DN=BN

∴DG=HG,

∵点N在直线

∴点

∴中，

∴P点的坐标为（，0）或（，0）