Question

如图是二次函数y=ax²+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y₁），（，y₂）是抛物线上两点，则

y₁＞y₂．其中说法正确的是（　　）

A．

①②

B．

②③

C．

①②④

D．

②③④

Answer 1

考点：

二次函数图象与系数的关系．

分析：

根据图象得出a＞0，b=2a＞0，c＜0，即可判断①②；把x=2代入抛物线的解析式即可判断③，求出点（﹣5，y₁）关于对称轴的对称点的坐标是（3，y₁），根据当x＞﹣1时，y随x的增大而增大即可判断④．

解答：

解：∵二次函数的图象的开口向上，

∴a＞0，

∵二次函数的图象y轴的交点在y轴的负半轴上，

∴c＜0，

∵二次函数图象的对称轴是直线x=﹣1，

∴﹣=﹣1，

∴b=2a＞0，

∴abc＜0，∴①正确；

2a﹣b=2a﹣2a=0，∴②正确；

∵二次函数y=ax²+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．

∴与x轴的另一个交点的坐标是（1，0），

∴把x=2代入y=ax²+bx+c得：y=4a+2b+c＞0，∴③错误；

∵二次函数y=ax²+bx+c图象的对称轴为x=﹣1，

∴点（﹣5，y₁）关于对称轴的对称点的坐标是（3，y₁），

根据当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，

∵＜3，

∴y₂＜y₁，∴④正确；

故选C．

点评：

本题考查了二次函数的图象与系数的关系的应用，题目比较典型，主要考查学生的理解能力和辨析能力．