题目内容

已知函数：①y=3x-1；②y=3x2-1；③y=3x3+2x2；④y=2x2-2x+1，其中二次函数的个数为（　　）
A、1B、2C、3D、4
分析：根据二次函数的定义，函数式为整式且自变量的最高次数为2，二次项系数不为0，逐一判断．
解答：解：①y=3x-1为一次函数；
②y=3x2-1为二次函数；
③y=3x3+2x2自变量次数为3，不是二次函数；
④y=2x2-2x+1为二次函数；
故是二次函数的有2个．
故选：B．
点评：本题考查了二次函数的定义．关键是明确二次函数解析式为整式，自变量的最高次数为2，二次项系数不为0．
练习册系列答案
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已知函数f(x)=
3x-2
，f(-1)=
 
．
已知函数f(x)=
3
x-3
，那么f(2
3
)=
 
．
阅读下面的材料
例1：已知函数y=3x-1
解：由y=3x-1，可得x=
y+1
3
，所以原函数y=3x-1的反函数是y=
x+1
3

例2：已知函数y=
x+3
x-1
（x≠1）
解：由y=
2x+3
x-1
，可得x=
y+3
y-2
，所以原函数y=
2x+3
x-1
的反函数是y=
x+3
x-2
（x≠2）
在以上两例中，在相应的条件下，一个原函数有反函数时，原函数中自变量x的取值范围就是它的反函数中y的函数值取值范围，原函数中函数值y的取值范围就是它的反函数的自变量x取值范围，通过以上内容完成下面任务：
（1）求函数y=-2x+3的反函数．
（2）函数y=
x-2
x+1
的反函数的函数值的取值范围为
B
B

A．y≠1  B．y≠-1  C．y≠-2  D．y≠2．
（3）下列函数中反函数是它本身的是
①④⑤
①④⑤
（填序号即可）
 ①y=x ②y=x+1 ③y=-x+1 ④y=
1
x
 ⑤y=
x+1
x-1
(x≠1)．
已知函数y=mx2-3x+2（m是常数）．
（1）求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；
（2）若一次函数y=x+1的图象与该函数的图象恰好只有一个交点，求m的值 及这个交点的坐标．
已知函数y=mx-3x+5，要使函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是
 
．

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