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2
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已知:如图,初二•一班数学兴趣小组为了测量河两岸建筑物AB和建筑物CD的水平距离AC,他们首先在A点处测得建筑物CD的顶部D点的仰角为25°,然后爬到建筑物AB的顶部B处测得建筑物CD的顶部D点的俯角为15°30′.已知建筑物AB的高度为30米,求两建筑物的水平距离AC.(精确到0.1米)
在某段限速公路BC上,交通管理部门规定汽车的最高行驶速度不能超过60千米/小时,并在另外一条高等级公路l的收费站A处设置了一个监测点.已知两条公路互相垂直,且在测速点A测得A到BC的距离为100米,两条公路的交点O位于A的南偏西32°方向上,点B位于A的南偏西77°方向上,点C位于A的南偏东28°方向上.(注:本题中,两条公路均视
为直线.)
(1)一辆汽车从点B匀速行驶到点C所用的时间是15秒,通过计算,判断该汽车在这段限速路上是否超速?
(2)若一辆大货车在限速路上由B处向C行驶,一辆小汽车在高等级公路l上由A处沿AO方向行驶,设两车同时开出且小汽车的速度是大货车速度的2倍,求两车在匀速行驶过程中的最近距离.(结果保留根号)
如图,点A从原点出发沿数轴向左运动,同时,点B也从原点出发沿数轴向右运动,3秒后,两点相距15个单位长度.已知点B的速度是点A的速度的4倍(速度单位:单位长度/秒).
(1)求出点A、点B运动的速度,并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置;
(2)若A、B两点从(1)中的位置开始,仍以原来的速度同时沿数轴向左运动,几秒时,原点恰好处在点A、点B的正中间?
(3)若A、B两点从(1)中的位置开始,仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时,另一点C同时从B点位置出发向A点运动,当遇到A点后,立即返回向B点运动,遇到B点后又立即返回向A点运动,如此往返,直到B点追上A点时,C点立即停止运动.若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动,那么点C从开始运动到停止运动,行驶的路程是多少个单位长度?
两个全等的三角形ABC和DEF重叠在一起,△ABC的面积为3,且AB=CB,固定△ABC不动,将△DEF进行如下操作:
(1)如图①,△DEF沿线段AB向右平移(即D点在线段AB内移动),连接DC、CF、FB,四边形CDBF的形状在不断地变化,但它的面积不变化,请求出其面积;
(2)如图②,当D点B向右平移到B点时,试判断CE与BF的位置关系,并说明理由;
(3)在(2)的条件下,若∠AEC=15°,求AB的长.
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