Question

（本小题满分l0分）有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售．甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都按760元出售．依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元；乙公司则一律按原售价的75％促销．某单位需购买一批图形计算器：

（1）若此单位需购买8台图形计算器，则去哪家公司购买花费较少?

（2）若此单位恰好花费7500元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少?

Answer 1

（1）乙公司；（2）在甲公司购买了l5台．

【解析】

试题分析：（1）把数量8分别代入甲乙两公司的计算方法，即可求出到哪家公司购买花费较少；可以利用等式总花费=单价×数量；

（2）把总价7500代入甲乙两公司的计算方法，看哪个适合题意.

试题解析：【解析】
（1）在甲公司购买6台图形计算器需要用8×（800-20×8）=5120（元）；

在乙公司购买需要用75％×800×8=4800（元）<5120（元）．

故应去乙公司购买；

（2）设该单位买台，若在甲公司购买则需要花费（800一20）元，若在乙公司购买则需要花费75％×800=600元，

①若该单位是在甲公司花费7500元购买的图形计算器，则有（800一20）=7500，

解之得=15，=25．

当=15时，每台单价为800—20×l5=500>440，符合题意，

当=25时，每台单价为800—20×25=300<440，不符合题意，舍去．

②若该单位是在乙公司花费7500元购买的图形计算器，则有600=7500，

解之得=12．5，不符合题意，舍去．

故该单位是在甲公司购买的图形计算器，买了l5台．

考点：一元二次方程的应用.

考点分析： 考点1：二次函数 定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x 的二次函数。
①所谓二次函数就是说自变量最高次数是2;
②二次函数（a≠0）中x、y是变量，a，b，c是常数，自变量x 的取值范围是全体实数，b和c可以是任意实数，a是不等于0的实数，因为a=0时，变为y=bx+c若b≠0,则y=bx+c是一次函数，若b=0，则y=c是一个常数函数。
③二次函数（a≠0）与一元二次方程（a≠0）有密切联系，如果将变量y换成一个常数，那么这个二次函数就是一个一元二次函数。 二次函数的解析式有三种形式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；
（2）顶点式： （a，h，k是常数，a≠0）
（3）当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根x₁和x₂存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。

二次函数的一般形式的结构特征：
①函数的关系式是整式；
②自变量的最高次数是2；
③二次项系数不等于零。 二次函数的判定：
二次函数的一般形式中等号右边是关于自变量x的二次三项式；
当b=0，c=0时，y=ax²是特殊的二次函数；
判断一个函数是不是二次函数，在关系式是整式的前提下，如果把关系式化简整理（去括号、合并同类项）后，能写成（a≠0）的形式，那么这个函数就是二次函数，否则就不是。 试题属性

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