Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，⊙O是△ABC的内切圆，点D是斜边AB的中点，则tan∠ODA=________．

Answer 1

2．

【解析】

试题分析：连接OE、OF、OQ，设⊙O的半径为r，由勾股定理得AB=5，根据△ABC的内切圆，得到OE⊥AC，OF⊥BC，OE=OF，得到四边形CFOE是正方形，得到CE=CF=OF=OE，根据3-r+4-r=5求出r=1，AQ=AE=2，OQ=1，进而求出AD=，DQ=AD-AQ=，所以.

故答案为：2.

考点：三角形的内切圆与内心；勾股定理；正方形的判定和性质；切线长定理.

考点分析： 考点1：解直角三角形 （1）解直角三角形的定义
     在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．
（2）解直角三角形要用到的关系
     ①锐角直角的关系：∠A+∠B=90°；
     ②三边之间的关系：a²+b²=c²；
     ③边角之间的关系：
sinA=∠A的对边斜边=ac，cosA=∠A的邻边斜边=bc，tanA=∠A的对边∠A的邻边=ab．
（a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边） 试题属性

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