题目内容
（2012•徐汇区一模）如图，在△ABC中，点D在边AB上，点F、E在边AC上，且DF∥BE，| AF |
| FE |
| AE |
| CE |
（1）求证：DE∥BC；
（2）如果
| AF |
| FE |
| 2 |
| 3 |
分析：（1）由DF∥BE得比例，结合已知比例，利用过渡比得出
=
，证明结论；
（2）△ADF与△DEF等高，根据等高的两个三角形面积比等于底边的比，求△DEF的面积，得出△ADE的面积，
再由DE∥BC，得出△ADE∽△ABC，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方求解．
| AD |
| DB |
| AE |
| CE |
（2）△ADF与△DEF等高，根据等高的两个三角形面积比等于底边的比，求△DEF的面积，得出△ADE的面积，
再由DE∥BC，得出△ADE∽△ABC，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方求解．
解答：（1）证明：∵DF∥BE，
∴
=
．…（2分）
∵
=
，
∴
=
…（2分）
∴DE∥BC．…（1分）
（2）解：∵
=
，∴
=
，∴
=
．…（1分）
设△ADE中边AE上的高为h．
∴
=
=
=
，∴S△DEF=
×2=3．
∴S△ADE=2+3=5．…（1分）
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC．…（1分）
∴
=(
)2=(
)2．…（1分）
∴S△ABC=
．…（1分）
∴
| AD |
| DB |
| AF |
| FE |
∵
| AF |
| FE |
| AE |
| CE |
∴
| AD |
| DB |
| AE |
| CE |
∴DE∥BC．…（1分）
（2）解：∵
| AF |
| FE |
| 2 |
| 3 |
| AE |
| CE |
| 2 |
| 3 |
| AE |
| AC |
| 2 |
| 5 |
设△ADE中边AE上的高为h．
∴
| S△ADF |
| S△DEF |
| ||
|
| AF |
| EF |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
| 2 |
∴S△ADE=2+3=5．…（1分）
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC．…（1分）
∴
| S△ADE |
| S△ABC |
| AE |
| AC |
| 2 |
| 5 |
∴S△ABC=
| 125 |
| 4 |
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，平行线的性质，平行线分线段成比例．关键是利用平行线得出相似三角形及比例，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方解题．
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