Question

如图，正方形ABCD的边长为2cm，以B为圆心，BC长为半径画弧交对角线BD于E点，连接CE，P是CE上任意一点，PM⊥BC，PN⊥BD，垂足分别为M、N，则PM+PN的值为（　　）

• A、

  2

  cm
• B、1cm
• C、

  3

  cm
• D、2cm

Answer 1

分析：连接BP，做EH⊥BC于H点，根据题意可得BE=BC=2，EH∥DC，即可推出EH的长度，结合图形可知S_△EBP+S_△BPC=S_△BEC，写出表达式，即可得PM+PN．

解答：解：连接BP，作EH⊥BC于H点，
∵正方形ABCD的边长为2cm，BE=CE，
∴BE=CE=DC=2，DB=2

2

，
∵EH∥DC，
∴△BHE∽△BCD，
∴BE：BD=EH：CD，
∴EH=

2

，
∵S_△EBP+S_△BPC=S_△BEC，
∴

BE•NP

2

+

BC•PM

2

=

BC•EH

2

，
∴PM+PN=

2

．
故选择A．

点评：本题主要考查正方形的性质、三角形的面积公式、相似三角形的判定和性质，解题的关键△BHE∽△BCD、求出EH的长度．