Question

21、如图，已知点E在△ABC的边AB上，以AE为直径的⊙O与BC相切于点D，且AD平分∠BAC．
求证：AC⊥BC．

Answer 1

分析：连接OD，则OA=OD，∠1=∠3，OD⊥BC，由AD平分∠BAC，∠1=∠2=∠3，可知AC∥OD，故∠ACD=90°．

解答：证明：连接OD，（1分）
∵OA=OD，
∴∠1=∠3；                           （3分）
∵AD平分∠BAC，
∴∠1=∠2，
∴∠2=∠3，（6分）
∴OD∥AC；                                    （7分）
∵BC是⊙O的切线，
∴OD⊥BC．                                        （8分）
∴AC⊥BC．                                           （10分）

点评：本题考查的是圆切线及角平分线的性质，比较简单．