Question

12．若三角形的周长为13，且三边均为整数，则满足条件的三角形有4种．

Answer 1

分析 三角形的三边中，等边三角形三边相等；除此外，必有一边是最长边；然后首先确定第三边的取值范围，从而确定答案．

解答 解：设三边长分别为a≤b≤c，则a+b=13-c＞c≥$\frac{13}{3}$，
∴$\frac{13}{3}$≤c＜$\frac{13}{2}$，故c=5，或6；分类讨论如下：
①当c=5时，b=4，a=4或b=3，a=5；
②当c=6时，b=5，a=2或b=4，a=3；
∴满足条件的三角形的个数为4，
故答案为：4．

点评 本题考查了三角形的三边关系，属竞赛题型，且涉及分类讨论的思想．解答的关键是找到三边的取值范围及对三角形三边的理解把握．