Question

如图，AD=BF，DE∥FG∥BC，MN是△ABC的中位线．求证：DE+FG=2MN．

Answer 1

考点：三角形中位线定理,梯形中位线定理

专题：证明题

分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得MN∥BC，根据平行公理可得DE∥MN∥FG，根据三角形的中位线定理的定义可得AM=BM，然后判断出MN是梯形DFGE的中位线，再根据梯形的中位线等于两底和的一半证明即可．

解答：证明：∵MN是△ABC的中位线，
∴MN∥BC，AM=BM，
∵DE∥FG∥BC，
∴DE∥MN∥FG，
∵AD=BF，
∴AM-AD=BM-BF，
即DM=MF，
又∵DE∥MN∥FG，
∴MN是梯形DFGE的中位线，
∴DE+FG=2MN．

点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，梯形的中位线等于两底和的一半，平行公理，熟记定理是解题的关键．