Question

如图所示，在△ABC中，MN⊥AC，垂足为N，且MN平分∠AMC，△ABM的周长为9cm，AN=2cm，求△ABC的周长．

Answer 1

考点：等腰三角形的判定与性质

专题：

分析：由MN⊥AC且平分∠AMC可得∠MAC=∠MCN，可知MA=MC，AN=NC，再结合△ABM的周长为9cm，可求得△ABC的周长．

解答：解：∵MN⊥AC，且平分∠AMC，
∴∠MAC=∠MCN，
∴MA=MC，且AN=NC=2cm，
∵△ABM的周长为9cm，
∴AB+AM+BM=9cm，
∴AB+BM+MC=9cm，
即AB+BC=9cm，且AC=2AN=4cm，
∴△ABC的周长为AB+BC+AC=9+4=13cm．

点评：本题主要考查等腰三角形的判定和性质，由条件判定出△MAC为等腰三角形是解题的关键．