Question

【题目】某商场正在销售、两种型号玩具，已知购买一个型玩具和两个型玩具共需元；购买两个型玩具和一个型玩具共需元.

（1）求一个型玩具和一个型玩具的价格各是多少元？

（2）我公司准备购买这两种型号的玩具共个送给幼儿园，且购买金额不能超过元，请你帮该公司设计购买方案？

（3）在（2）的前提下，若要求、两种型号玩具都要购买，且费用最少，请你选择一种最佳的设计方案，并通过计算说明。

Answer 1

【答案】（1）购买一个A型玩具需120元，一个B型玩具需40元；（2）有三种购买方案：方案1：购买A型玩具0个，B型玩具20个；方案2：购买A型玩具1个，B型玩具19个；方案3：购买A型玩具2个，B型玩具18个；（3）方案2为最佳方案，见解析.

【解析】

（1）设一个A型玩具的价格为x元，一个B型玩具的价格为y元，根据“购买1个A型玩具和2个B型玩具共需200元；购买2个A型玩具和1个B型玩具共需280元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设购买a个A型玩具，则购买（20-a）个B型玩具，根据总价=单价×数量结合购买总金额不能超过1000元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，再结合a为非负整数即可得出各购买方案；

（3）利用总价=单价×数量，分别求出方案2和方案3所需费用，比较后即可得出结论．

（1）设购买一个A型玩具需元，一个B型玩具需元.

则根据题意，得 解得

购买一个A型玩具需元，一个B型玩具需元.

（2）设购买A型玩具个，B型玩具个，

则根据题意，得，解得

为非负整数，或或

购买方案有三种，分别是：

方案1：购买A型玩具个，B型玩具个.

方案2：购买A型玩具个，B型玩具个.

方案3：购买A型玩具个，B型玩具个.

（3）方案2需费用为元，

方案3需费用为元.

，

方案2购买A型玩具个，B型玩具个费用最少.