题目内容
如图所示，已知AD是△ABC的中线，在AD及延长线上截取DE=DF，连接CE，BF．
求证：BF∥CE．
证明：∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
在△BFD和△CED中
，
∴△BFD≌△CED，
∴∠F=∠DEC，
∴BF∥CE．
分析：利用中线的性质得BD=CD，根据对顶角相等得到∠BDF=∠DEC，然后根据三角形全等的判定方法得到△BFD≌△CED，则∠F=∠DEC，再根据平行线的判定即可得到结论．
点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：有两组边对应相等，且它们所夹的角也相等，那么这两个三角形全等；全等三角形的对应角相等．也考查了平行线的判定方法．
∴BD=CD，
在△BFD和△CED中
，∴△BFD≌△CED，
∴∠F=∠DEC，
∴BF∥CE．
分析：利用中线的性质得BD=CD，根据对顶角相等得到∠BDF=∠DEC，然后根据三角形全等的判定方法得到△BFD≌△CED，则∠F=∠DEC，再根据平行线的判定即可得到结论．
点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：有两组边对应相等，且它们所夹的角也相等，那么这两个三角形全等；全等三角形的对应角相等．也考查了平行线的判定方法．
练习册系列答案
相关题目
如图所示，已知AD是等腰△ABC底边上的高，且tan∠B=| 3 |
| 4 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
23、如图所示，已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．试说明：AD垂直平分EF．
17、如图所示，已知AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，
如图所示，已知AD是△ABC的中线，在AD及延长线上截取DE=DF，连接CE，BF．