题目内容
17、如图所示，已知AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，求证：AD⊥EF．
分析：要证AD⊥EF，可先证明AEDF为菱形．由题意可得四边形AEDF为平行四边形，又∵∠1=∠2，而∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴AE=DE．∴?AEDF为菱形．
解答：
证明：∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF为平行四边形．
又∵∠1=∠2，而∠2=∠3，
∴∠1=∠3，∴AE=DE．
∴?AEDF为菱形．
∴AD⊥EF．
证明：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF为平行四边形．
又∵∠1=∠2，而∠2=∠3，
∴∠1=∠3，∴AE=DE．
∴?AEDF为菱形．
∴AD⊥EF．
点评：此题主要考查菱形的判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，综合利用了角平分线的性质和菱形的性质．
练习册系列答案
相关题目
如图所示，已知AD是等腰△ABC底边上的高，且tan∠B=| 3 |
| 4 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
23、如图所示，已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．试说明：AD垂直平分EF．
如图所示，已知AD是△ABC的中线，在AD及延长线上截取DE=DF，连接CE，BF．