Question

已知一个三角形花坛有两条边分别是5米和10米，有一个角等于30°，求这个三角形画图的面积．

Answer 1

分析：此题要分三个情况进行讨论：（1）5m，10m的夹角是30°时；（2）10m为斜边，5m为30°对应的直角边时；（3）10m对边30°，根据三种情况画图计算即可．

解答：解：（1）5m，10m的夹角是30°时，如图1：
过B作BD⊥AC，
三角形ABC面积=

1

2

AC×DB=

1

2

×10×5×sin30°=12.5（米²）；

（2）如图2：10m为斜边，5m为30°对应的直角边时，
AB=

AC2-BC2

=5

3

，
三角形ABC的面积：

1

2

×BC×AB=

1

2

×5×5

3

=

25 3

2

（米²）；

（3）如图3：10m对边30°，过C作CD⊥AB，
CD=

1

2

CB=

5

2

，
BD=

BC2-CD2

=

5 3

2

（米），
AD=

AC2-CD2

=

5 15

2

（米），
则AB=

5 3 +5 15

2

（米，
△ACB的面积=

1

2

×AB×CD=

1

2

×

5 3 +5 15

2

×

5

2

=

25( 3 + 15 )

8

．

点评：此题主要考查了勾股定理的应用，以及三角形面积的计算，关键是考虑全面，画出各种情况的图示．