Question

1．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若AC=6，BC=8，则CD的长为（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，再利用“HL”证明Rt△ACD和Rt△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=AC，再利用勾股定理列式求出AB，然后求出BE，设CD=DE=x，表示出BD，然后利用勾股定理列出方程求解即可．

解答 解：过点D作DE⊥AB于E，
∵AD平分∠BAC，
∴CD=DE，
在Rt△ACD和Rt△AED中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=AD}\\{CD=DE}\end{array}\right.$，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AE=AC=6，
由勾股定理得，AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=10，
∴BE=AB-AE=10-6=4，
设CD=DE=x，则BD=8-x，
在Rt△BDE中，DE²+BE²=BD²，
x²+4²=（8-x）²，
解得x=3，
即CD的长为3．
故选：B，

点评 本题考查了勾股定理，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键．