Question

如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点．
（1）在AC上找一点P，使△BPE的周长最小；
（2）求出△BPE周长的最小值．

Answer 1

考点：轴对称-最短路线问题,正方形的性质

专题：

分析：由正方形性质的得出B、D关于AC对称，根据两点之间线段最短可知，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小，进而利用勾股定理求出即可．

解答：解：（1）连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小，即△BPE的周长最小；

（2）∵四边形ABCD是正方形，
∴B、D关于AC对称，
∴PB=PD，
∴PB+PE=PD+PE=DE．
∵BE=2，AE=3BE，
∴AE=6，AB=8，
∴DE=

62+82

=10，
∴PB+PE的最小值是10，
∴△BPE周长的最小值=PB+PE+BE=10+2=12．

点评：本题考查了轴对称-最短路线问题，正方形的性质，解此题通常是利用两点之间，线段最短的性质得出．