题目内容

观察下列等式： $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ ，将以上三个等式两边分别相加得： $数学公式$
（1）猜想并写出： $数学公式$ =______；
（2）计算： $数学公式$ … $数学公式$ ．

解：（1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
…
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ；
故答案为 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ；

（2）原式=1- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$
=1- $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ．
分析：（1）观察可得结果是分子均为1，分母分别为相邻2个数的分数的差；
（2）利用（1）得到的结果进行计算即可．
点评：考查分数的规律性计算；得到分子为1，分母为相邻2个数的分数的拆分方法是解决本题的关键．

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观察下列等式：

将以上等式相加得到

．
用上述方法计算：

其结果为（　　）

2、观察下列等式：2=2=1×2；2+4=6=2×3；2+4+6=12=3×4；2+4+6+8=20=4×5；…
（1）可以猜想，从2开始到第n（n为自然数）个连续偶数的和是

；
（2）当n=10时，从2开始到第10个连续偶数的和是

观察下列等式：

，…用自然数n将上面式子的一般规律表示为

观察下列等式，找出规律然后空格处填上具体的数字．1+3=4=2²，1+3+5=9=3²，1+3+5+7=16=4²，1+3+5+7+9=25=5²，1+3+5+7+9+11=

．
（1）第5个式子等号右边应填的数是

．
（2）根据规律填空1+3+5+7+9+…+99=

观察下列等式：
1=1²
1+3=2²
1+3+5=3²
1+3+5+7=4²
…
则1+3+5+…+15=

²
并请你将想到的规律用含有n（n是正整数）的等式来表示就是：

1+3+5+7+…+（2n-1）=n²

1+3+5+7+…+（2n-1）=n²