Question

15．已知（mx²+nx+1）（x²+x-1）的积中不含x和x³，求m，n的值．

Answer 1

分析 先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把m、n看作常数合并关于x的同类项，根据x的一次项和三次项系数为零，得出关于m、n的方程组，求出m、n的值．

解答 解：（mx²+nx+1）（x²+x-1）
=mx⁴+mx³-mx²+nx³+nx²-nx+x²+x-1
=mx⁴+（m+n）x³+（-m+n+1）x²+（-n+1）x-1，
∵（mx²+nx+1）（x²+x-1）的积中不含x和x³，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m+n=0}\\{-n+1=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=-1}\\{n=1}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同．