Question

2006年末，国家对教师的工资实行了新的套改方案，使得教师的生活水平和生活质量普遍提高．一时间政府的行为被教师广为称道．其新的套改方案如下：一是每年年末加1000元；二是每半年结束时加300元．这两种是当时没有确定的两种方案，请你通过计算确定哪一种方案对教师有益？

Answer 1

如图：

	方案1	方案2
第一年多得的工资	0	300×6
第二年多得的工资	12×1000	600×6+900×6
第n年多得的工资	12（n-1）×1000=12000（n-1）	300×2（n-1）×6+300（2n-1）×6=7200n-5400

n年总多收益：方案一：12000×

n(n-1)

2

=6000（n²-n）
方案二：1800×[4×

n(n-1)

2

-3n]=1800（2n²-n）
令6000（n²-n）=1800（2n²-n），解得n=

7

4

；
答：第一年时，方案二对教师有益；第二年及第二年以后，方案一对教师有益．