Question

如图所示，把矩形ABCD纸片对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕线上，得到△ABE，过B点折纸片使D点叠在直线AD上，得折痕PQ，则S_△BEA：S_△ABQ=

4：3

．

Answer 1

分析：延长EB交AD于点F，可得到∠BAQ和∠BAE的度数，进而设BQ为1，可得三角形其余各边长，也就求得了相应的面积，比较即可．

解答：解：
延长EB交AD于点F，
由题意可得PC∥BN∥AD，CN=ND，
∴EB=BF，
由折叠可得∠EBA=90°，
∴AE=EF，
∴∠EAB=∠FAB，
∴∠EAB=∠FAB=30°，
设BQ为1，则AQ=

3

，AB=2，BE=

2 3

3

∴S_△BEA=

1

2

×BE×AB=

2 3

3

；
S_△ABQ=

1

2

×AQ×BQ=

3

2

，
∴S_△BEA：S_△ABQ=4：3．
故答案为4：3．

点评：考查折叠问题的相关知识；得到∠BAQ和∠BAE的度数是解决本题的突破点；利用平行线分线段成比例定理得到EB=BF是解决本题的难点．