Question

已知：如图，在⊙O中，OC为半径，AB、CD为弦，且OC⊥AB，垂足为N，AB、CD交于点E．求证：AC•BC=CE•CD．

Answer 1

【答案】分析：连接BD，根据垂径定理可得出AC=BC，继而得出∠1=∠D，判定△BCE∽△DCB，继而利用相似三角形的性质可得出答案．
解答：证明：连接BD，

∵半径OC⊥弦AB，
∴=，
∴AC=BC，∠1=∠D，
∵∠BCE=∠DCB，
∴△BCE∽△DCB，
∴=，
∴BC²=CD•CE
∴AC•BC=CE•CD．
点评：本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是熟练掌握圆周角定理及垂径定理的内容．