题目内容
有一个装有进出水管的容器，单位时间内进水管与出水管的进出水量均一定，已知容器的容积为600升，图中线段OA与BC分别表示单独打开一个进水管和单独打
开一个出水管时，容器内的水量Q（升）随时间t（分）变化的函数关系．根据图象进行以下探究：
（1）求进水管的进水速度和出水管的出水速度；
（2）求线段BC所表示的Q与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（3）现已知水池内有水200升，先打开两个进水管和一个出水管2分钟，再关上一个进水管，直至把容器放满，关上所有水管；3分钟后，同时打开三个出水管，直至把容器中的水放完，画出这一过程的函数图象；并求出在这个过程中容器内的水量Q与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．
开一个出水管时，容器内的水量Q（升）随时间t（分）变化的函数关系．根据图象进行以下探究：（1）求进水管的进水速度和出水管的出水速度；
（2）求线段BC所表示的Q与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（3）现已知水池内有水200升，先打开两个进水管和一个出水管2分钟，再关上一个进水管，直至把容器放满，关上所有水管；3分钟后，同时打开三个出水管，直至把容器中的水放完，画出这一过程的函数图象；并求出在这个过程中容器内的水量Q与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．
分析：（1）进水总量÷进水时间=进水管的进水速度；出水总量÷出水时间=出水管的出水速度；
（2）把B（0，600）、C（30，0）代入一次函数解析式即可；
（3）有水200升，先打开两个进水管和一个出水管2分钟，这段为一段线段，分别过点（0，200），（2，400），再关上一个进水管，直至把容器放满，又是一段线段，过（2，400），（7，600）；3分钟后，同时打开三个出水管，直至把容器中的水放完，应该是两段线段，与x轴平行，分别过（7，600），（10，600），和过（10，600），（20，0）．
（2）把B（0，600）、C（30，0）代入一次函数解析式即可；
（3）有水200升，先打开两个进水管和一个出水管2分钟，这段为一段线段，分别过点（0，200），（2，400），再关上一个进水管，直至把容器放满，又是一段线段，过（2，400），（7，600）；3分钟后，同时打开三个出水管，直至把容器中的水放完，应该是两段线段，与x轴平行，分别过（7，600），（10，600），和过（10，600），（20，0）．
解答：解：（1）进水管的进水速度为：600÷10=60升/分；
出水管的出水速度为：600÷30=20升/分；
（2）设一次函数解析式为Q=kt+b，
∵B（0，600）、C（30，0）在解析式上，
∴
．
解得
，
∴Q=-20t+600（0≤t≤30）；
（3）根据题意作图为：
根据图象求出解析式为：
Q=
出水管的出水速度为：600÷30=20升/分；
（2）设一次函数解析式为Q=kt+b，
∵B（0，600）、C（30，0）在解析式上，
∴
|
解得
|
∴Q=-20t+600（0≤t≤30）；
（3）根据题意作图为：
根据图象求出解析式为：
Q=
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点评：本题考查了运用一次函数解决实际问题，待定系数法求一次函数的解析式的运用．解决本题的关键是读懂图意和题意，得到相应的数值和函数关系．
练习册系列答案
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28、有一个装有进出水管的容器，单位时间内进水管与出水管的进出水量均一定，已知容器的容积为600升，图中线段OA与BC，分别表示单独打开一个进水管和单独打开一个出水管时，容器的容量Q（升）随时间t（分）变化的函数关系．
有一个装有进出水管的容器，每单位时间进出的水量都是一定的，设从某时刻开始的5分钟内只进水不出水，在随后的15分钟内既进水又出水，在前段过程中得到的时间x（分）与存水量y（升）之间的关系图象如图，若20分钟后只放水不进水，则这段时间内（x＞20）y与x之间的函数关系式是（ ）| A、y=-2x+110（20＜x≤55） | ||
| B、y=-2x-110（20＜x≤55） | ||
C、y=-2x+95（20＜x≤
| ||
| D、y=-2x+110（20＜x≤50） |
