Question

有若干个数，第一个数记作a₁，第二个数记作a₂，第三个数记作a₃…，第n个数记作a_n，若a₁=-0.5，从第二个数开始，每个数都等于1与它前面的数差的倒数．
（1）计算　　
a₂=______；
a₃=______；
a₄=______．
（2）猜想　 　　
a₁₉₉₈=______；
a₂₀₀₀=______．

Answer 1

解：由题意得：a₂==，
a₃==3，
a₄==-，
不难发现 ，，3这三个数反复出现．
∵1998÷3=666，其余数为0，
∴a₁₉₉₈=a₃=3；
∵2000÷3的余数是2，所以a₂₀₀₀=a₂=．
故答案为：，3，-；3，．
分析：根据规定进行计算，发现：a₁=，a₂=，a₃=3，a₄=-．从而发现3个一循环．按照这个规律计算即可．
点评：本题考查规律型中的数字变化问题，难度适中，关键是正确计算发现循环的规律，然后进行分析判断．