题目内容
把矩形OABC放在平面直角坐标系中，OA，OC分别放在x轴、y轴的正半轴上，O为坐标原点，已知OA=4，OC=2，沿直线OB将△OAB翻折，点A落在该平面直角坐标系中的D处，则经过D点的双曲线的解析式为y=
| 192 |
| 25x |
y=
．| 192 |
| 25x |
分析：设D（x，y），连AD，与OB交于E，作DF⊥OA，由面积法可求得AE的长，在Rt△ODF和Rt△DFA中，由勾股定理知：DF=OD2-OF2=AD2-AF2，解得x的值，再求得y的值即可．
解答：
解：连AD，与OB交于E，作DF⊥OA，
∵OA=OD，∠AOE=∠DOE，
∴△AOD是等腰三角形，OE是AD边上的高，
∴AE=DE，AD=2AE，
AE=
=
，
设D（x，y），则有：OD2-OF2=AD2-AF2，即：
42-x2=（2AE）2-（4-x）2，
解得：x=
，
y=DF=
，
∴D点的坐标为：（
，
），
设y=
，
得k=x×y=
，
∴y=
．
故本题答案为：y=
．
解：连AD，与OB交于E，作DF⊥OA，∵OA=OD，∠AOE=∠DOE，
∴△AOD是等腰三角形，OE是AD边上的高，
∴AE=DE，AD=2AE，
AE=
| AB×OA |
| OB |
4
| ||
| 5 |
设D（x，y），则有：OD2-OF2=AD2-AF2，即：
42-x2=（2AE）2-（4-x）2，
解得：x=
| 12 |
| 5 |
y=DF=
| 16 |
| 5 |
∴D点的坐标为：（
| 12 |
| 5 |
| 16 |
| 5 |
设y=
| k |
| x |
得k=x×y=
| 192 |
| 25 |
∴y=
| 192 |
| 25x |
故本题答案为：y=
| 192 |
| 25x |
点评：本题考查了坐标与图形的性质，矩形的性质以及勾股定理等的运用．
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