Question

12．计算：
（1）（3+$\sqrt{2}$）（3-$\sqrt{2}$）；
（2）（1+$\sqrt{5}$）（$\sqrt{5}$-2）；
（3）$\sqrt{2}$（$\sqrt{2}$+8）；
（4）$\sqrt{80}$×$\sqrt{5}$-$\sqrt{50}$×$\sqrt{2}$；
（5）$\frac{\sqrt{21}×\sqrt{7}}{\sqrt{3}}$；
（6）$\frac{4\sqrt{10}+5\sqrt{40}}{\sqrt{10}}$．

Answer 1

分析 （1）利用平方差公式求解即可；
（2）利用多项式乘多项式的方法求解；
（3）利用单项式乘多项式的方法求解；
（4）先化为最简二次根式，再利用二次根式的混合运算顺序求解即可；
（5）化为最简二次根式再利用二次根式的混合运算顺序求解即可；
（6）分子各项分别除以分母再相加即可．

解答 解：（1）（3+$\sqrt{2}$）（3-$\sqrt{2}$）
=9-2，
=7；
（2）（1+$\sqrt{5}$）（$\sqrt{5}$-2）
=$\sqrt{5}$-2+5-2$\sqrt{5}$，
=3-$\sqrt{5}$；
（3）$\sqrt{2}$（$\sqrt{2}$+8）=2+8$\sqrt{2}$；
（4）$\sqrt{80}$×$\sqrt{5}$-$\sqrt{50}$×$\sqrt{2}$
=4$\sqrt{5}$×$\sqrt{5}$-5$\sqrt{2}$×$\sqrt{2}$，
=20-10，
=10；
（5）$\frac{\sqrt{21}×\sqrt{7}}{\sqrt{3}}$=$\frac{7\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$=7；
（6）$\frac{4\sqrt{10}+5\sqrt{40}}{\sqrt{10}}$
=4+10，
=14．

点评 本题主要考查了二次根式的混合运算，解题的关键是利用二次根式的性质正确的化简．