Question

【题目】如图1是长方形纸袋，将纸袋沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，若∠DEF=α，用α表示图3中∠CFE的大小为　_________　．

Answer 1

【答案】180°-3α．

【解析】

试题分析：先根据进行的性质得AD∥BC，则∠BFE=∠DEF=α，根据折叠的性质，把如图1中的方形纸袋沿EF折叠成图2，则∠MEF=α，把图2沿BF折叠成图3，则∠MFH=∠CFM，根据平行线的性质由FH∥MG得到∠MFH=180°-∠FMG，再利用三角形外角性质得∠FMG=∠MFE+∠MEF=2α，则∠MFH=180°-2α，所以∠CFM=180°-2α，然后利用∠CFE=∠CFM-∠EFM求解．

试题解析：

在图1中，

∵四边形ABCD为矩形，

∴AD∥BC，

∴∠BFE=∠DEF=α，

∵如图1中的方形纸袋沿EF折叠成图2，

∴∠MEF=α，

∵图2再沿BF折叠成图3，

∴在图3中，∠MFH=∠CFM，

∵FH∥MG，

∴∠MFH=180°-∠FMG，

∵∠FMG=∠MFE+∠MEF=α+α=2α，

∴∠MFH=180°-2α，

∴∠CFM=180°-2α，

∴∠CFE=∠CFM-∠EFM=180°-2α-α=180°-3α．