Question

【题目】用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．

已知：，为边上的一点．

求作：点，使，且点到，的距离相等．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】

以B点为圆心，任意长为半径画弧，与AB、BC相交于点E、F，再分别以E、F为圆心，大于线段EF的一半长为半径画弧，两弧在内交于点H，连接BH并延长，即BH是的角平分线，再以D为圆心，DB长为半径画弧，与BH交于点P，即点P为所求；

解：以B点为圆心，任意长为半径画弧，与AB、BC相交于点E、F，再分别以E、F为圆心，大于线段EF的一半长为半径画弧，两弧在内交于点H，连接BH并延长，即BH是的角平分线，再以D为圆心，DB长为半径画弧，与BH交于点P，

∵BH是的角平分线，

∴，

又∵DP=DB（同圆半径相等），

∴，

∴（等量替换），

∴（内错角相等，两直线平行），

又BH是的角平分线，

点到，的距离相等．

即点P为所求；