Question

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，且AC⊥BC，BC=3厘米，AC=6厘米，则△ACD的面积是（　　）

• A、

  9

  2

  平方厘米
• B、9平方厘米
• C、6平方厘米
• D、3平方厘米

Answer 1

分析：先过D作DE⊥AC，由于AB∥CD，AC是角平分线，易求∠1=∠3，从而有AD=CD，利用等腰三角形三线合一定理，可知AE=CE=3，又∠1=∠2，∠AED=∠ACB=90°，可证△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的性质，可求DE，再利用三角形的面积公式可求S_△ACD．

解答：解：如右图所示，过D作DE⊥AC于E，
∵AB∥CD，AC平分∠BAD，
∴∠2=∠3，∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴AD=CD，
又∵DE⊥AC，
∴AE=CE，
而AC=6，
∴AE=CE=3，
在△ADE和△ABC中，
∵∠1=∠2，∠AED=∠ACB=90°，
∴△ADE∽△ABC，
∴

DE

AE

=

BC

AC

，
又∵AC=6，BC=3，AE=3，
∴DE=

3

2

，
∴S_△ACD=

1

2

×6×

3

2

=

9

2

．
故选A．

点评：本题考查了平行线的性质、等角对等边、等腰三角形三线合一定理、相似三角形的判定和性质．关键是作辅助线，构造相似三角形．