Question

如图，AB是⊙O的直径，⊙E与AB切于点C，与⊙O切于点F，若在AB=6，，求图中阴影部分面积．

Answer 1

解：连接FO，EC，
∵⊙E与AB切于点C，
∴∠ECO=90°，
∵AB=6，
∴AO=3，
设EC=x，则EF=x，
∴（3-x）²=x²+（）²，
解得：x=1，
∴EO=2，EC=1，
∴∠EOA=30°，
∴∠OEC=60°，
∴∠FEC=120°，
∴阴影部分面积为：S_扇形FOA-S_△OEC-S_扇形FEC=-×1×-=-．
分析：利用相切两圆的性质得出EF，EO的长，进而得出∠EOA=30°，∠OEC=60°，再利用阴影部分面积为：S_扇形FOA-S_△OEC-S_扇形FEC，求出即可．
点评：此题主要考查了扇形面积公式以及相切两圆的性质，根据已知得出EC的长是解题关键．