Question

9．已知直线AB上有一点C，AB＞BC，BC=4cm，M是AB的中点，N是AC的中点，求MN的长．

Answer 1

分析 分类讨论：C在线段AB上，C在线段AB的延长线上，根据线段中点的性质，可得MA、AN的长，根据线段的和差，可得答案．

解答 解：①C在线段AB的延长线上，由线段中点的性质，得MA=$\frac{1}{2}$AB，AN=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$（AB+BC），
由线段的和差，得MN=$\frac{1}{2}$（AB+BC）-$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$BC=2，
②C在线段AB上，由线段中点的性质，得AM=$\frac{1}{2}$AB，AN=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$（AB-BC），
由线段的和差，得MN=AM-AN=$\frac{1}{2}$BC=2．

点评 本题考查了两点间的距离，分类讨论是解题关键，利用了线段的和差，线段中点的性质．