Question

如图，已知：在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分△ABC的外角∠ACE，BD，CD相交于D．

求证：∠D＝∠A．

Answer 1

答案：
解析：

答案：∵BD平分∠ABC，∴∠1＝∠ABC(角平分线定义)． 　　又∵CD平分∠ACE，∴∠2＝∠ACE(角平分线定义)． 　　∵∠ACE是△ABC的一个外角， 　　∴∠ACE＝∠A＋∠ABC(三角形内角和定理推论)． 　　而∠2也是△BCD的一个外角． 　　∴∠2＝∠1＋∠D(三角形内角和定理推论)． 　　因而有∠2＝∠1＋∠D＝∠ACE＝(∠A＋∠ABC)＝∠A＋∠ABC＝∠1＋∠A． 　　∴∠D＝∠A． 　　剖析：通过三角形外角推论及角平分线定义可探求出∠D与∠A的关系．

提示：

方法提炼： 　　在解与三角形的外角有关的题型中，分清楚三角形的外角．应用三角形内角和定理的推论是解决与外角有关的证明计算的重要思路．