Question

4．先化简：（$\frac{3}{x+1}$-x+1）÷$\frac{{x}^{2}-4x+4}{x+1}$，然后从一元二次方程（x-1）（x+1）=-x-1的根中选一个合适的数作x的值代入求值．

Answer 1

分析 首先运用因式分解法将所给的分式变形、化简；然后运用因式分解法求出所给方程的根，即可解决问题．

解答 解：原式=$\frac{3-（x+1）（x-1）}{x+1}×\frac{x+1}{（x-2）^{2}}$
=$\frac{3-{x}^{2}+1}{x+1}×\frac{x+1}{（x-2）^{2}}$
=-$\frac{（x+2）（x-2）}{x+1}×\frac{x+1}{（x-2）^{2}}$
=-$\frac{x+2}{x-2}$．
解方程（x-1）（x+1）=-x-1，
移项、变形得：x（x+1）=0，
解得：x=0或-1，
将x=0代入所给的分式得：
原式=-$\frac{0+2}{0-2}$
=1．

点评 该题主要考查了运用因式分解法解方程、分式的化简、求值等代数知识点及其应用问题；解题的关键是准确、熟练运用因式分解法来解方程、进行分式的化简、求值．