题目内容
20、已知x1、x2是方程x2+px+q=0的两根，且x1+1、x2+1是方程x2+qx+p=0的两根，则p=
-1
，q=-3
．分析：由x1、x2是方程x2+px+q=0的两根，x1+x2=-p，x1x2=q，又x1+1、x2+1是方程x2+qx+p=0的两根，（x1+1）+（x2+1）=-q，（x1+1）（x2+1）=-p，再解关于p，q的方程即可得出答案．
解答：解：∵x1、x2是方程x2+px+q=0的两根，
∴x1+x2=-p，x1x2=q，
又∵x1+1、x2+1是方程x2+qx+p=0的两根，
∴（x1+1）+（x2+1）=-q，（x1+1）（x2+1）=p，
∴-p+2=-q，q-p+1=p，
即p-q=2，2p-q=1，
解得：q=-1，p=-3．
故答案为：-1，-3．
∴x1+x2=-p，x1x2=q，
又∵x1+1、x2+1是方程x2+qx+p=0的两根，
∴（x1+1）+（x2+1）=-q，（x1+1）（x2+1）=p，
∴-p+2=-q，q-p+1=p，
即p-q=2，2p-q=1，
解得：q=-1，p=-3．
故答案为：-1，-3．
点评：本题考查了根与系数的关系，属于基础题，关键要熟记x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=-p，x1x2=q．
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| B、-1 | ||
C、
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D、-
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