题目内容
如图：已知直线
与x轴、y轴分别交于点A、B，解答下列问题：（1）求以AB为直径的圆的圆心坐标；
（2）求
的长．
【答案】分析：（1）求以AB为直径的圆的圆心坐标即求AB的中点坐标；
（2）求
的长应先求半径和
所对圆心角的度数．
解答：
解：作以AB为直径的圆，圆心为Q，连接QO，作QD⊥X轴，QB⊥y轴，
（1）因为直线y=-
x+2与x轴交点坐标为A（2
，0），B（0，2），
所以QD=
OB=
×2=1，QB=
AO=
×2
=
，Q点坐标为（
，1）；
（2）因为sin∠OQD=
=
，所以∠OQD=60°，
=
=
．
点评：本题巧妙地结合了三角形中位线定理、半圆或直径所对的圆周角是90°、扇形弧长公式等知识，有一定的思维含量．
考查了同学们综合运用数学知识的能力．
（2）求
的长应先求半径和
所对圆心角的度数．解答：
解：作以AB为直径的圆，圆心为Q，连接QO，作QD⊥X轴，QB⊥y轴，（1）因为直线y=-
x+2与x轴交点坐标为A（2
，0），B（0，2），所以QD=
OB=
×2=1，QB=
AO=
×2
=
，Q点坐标为（
，1）；（2）因为sin∠OQD=
=
，所以∠OQD=60°，
=
=
．点评：本题巧妙地结合了三角形中位线定理、半圆或直径所对的圆周角是90°、扇形弧长公式等知识，有一定的思维含量．
考查了同学们综合运用数学知识的能力．
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．
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