题目内容

【题目】阅读下列材料,然后回答问题:

已知a>0,S1=,S2=﹣S1﹣1,S3=,S4=﹣S3﹣1,S5=,….当n为大于1的奇数时,Sn=;当n为大于1的偶数时,Sn=﹣Sn﹣1﹣1.直接写出S2020=_____(用含a的代数式表示);计算:S1+S2+S3+…+S2022=_____.

【答案】 ﹣1011

【解析】

根据阅读材料进行计算,发现规律:每6个结果为一个循环,可得2020÷6=336…4,根据2022÷6=337,进而可得结论.

解:∵S1=,

S2=﹣S1﹣1=,

S3==,

S4=﹣S3﹣1=,

S5==﹣a﹣1,

S6=﹣S5﹣1=a,

S7==,

….

当n为大于1的奇数时,Sn=;

当n为大于1的偶数时,Sn=﹣Sn﹣1﹣1.

发现规律:每6个结果为一个循环,

所以2020÷6=336…4,

所以S2020=;

因为2022÷6=337,

所以S1+S2+S3+…+S2022

=337(+++﹣a﹣1+a)

=337(﹣1﹣1﹣1)

=﹣1011.

故答案为:,﹣1011.

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