Question

1．垂钓者在堤边垂钓，如图所示，河堤AC的坡角为30°，AC长为$\frac{3\sqrt{3}}{2}$米，钓竿AO的倾斜角是60°，其长为3米，若AO与钓鱼线OB的夹角为60°，求浮漂B与河堤下端C之间的距离．（注：本题中的钓竿和钓鱼线看成线段，倾斜角即为∠OAD=60°）

Answer 1

分析 延长OA交BC于H，根据题意得到∠OAC=90°，利用正切的概念求出AH，判断△OHB为等边三角形，求出HB，计算即可．

解答 解：延长OA交BC于H，
∵河堤AC的坡角为30°，
∴∠DAC=30°，
∵钓竿AO的倾斜角是60°，
∴∠DAO=60°，
∴∠OAC=90°，
∴AH=AC•tan∠ACH=$\frac{3}{2}$，
∴HC=2AH=3，
∵∠OHB=∠O=60°，
∴△OHB为等边三角形，
∴HB=OH=OA+AH=4.5，
则BC=HB-HC=1.5，
答：浮漂B与河堤下端C之间的距离为1.5米．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．