题目内容
21、如图，∠B=∠C=90°，M是BC中点，DM平分∠ADC，求证：AM平分∠DAB．
分析：首先要作辅助线，ME⊥AD则利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知ME=MC，再利用中点的条件可知ME=MB，再利用到角两边距离相等的点在角的平分线上的逆定理证明AM平分∠DAB．
解答：
证明：作ME⊥AD，
∵MC⊥DC，ME⊥DA，MD平分∠ADC，
∴ME=MC，
∵M为BC中点，
∴MB=MC，
又∵ME=MC，
∴ME=MB，
又∵ME⊥AD，MB⊥AB，
∴AM平分∠DAB．
证明：作ME⊥AD，∵MC⊥DC，ME⊥DA，MD平分∠ADC，
∴ME=MC，
∵M为BC中点，
∴MB=MC，
又∵ME=MC，
∴ME=MB，
又∵ME⊥AD，MB⊥AB，
∴AM平分∠DAB．
点评：本题考查了角平分线的性质；解题的关键是作出辅助线，然后利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等的性质和到角两边距离相等的点在角的平分线上的定理进行证明即可．
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