题目内容

如图，矩形ABCD的面积为8，它的两条对角线交于点O，以OD、OC为两邻边作第一次变换得到菱形OCED，菱形OCED的对角线交于点O₁，同样以O₁C、O₁E为两邻边作第二次变换得到矩形CFEO₁，…，依此类推，第n次变换后，所得到的图形的面积为________．

$\text{[math]}$
分析：由矩形及菱形性质易得第一次变换后面积为8× $\text{[math]}$ ，第二次变换后为：8×（ $\text{[math]}$ ）²，第三次变换后为：8×（ $\text{[math]}$ ）³，那么可得到n次变换后的结论．
解答：第1次变换后，所得到的图形的面积为4；每次变化后，面积会变成原来的 $\text{[math]}$ ；故第n次变换后，所得到的图形的面积为4×（ $\text{[math]}$ ）^n-1=（ $\text{[math]}$ ）^n-3．
点评：此题考查了平面图形的有规律变化，要求学生通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题．

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