题目内容
已知：如图，△PQR是等边三角形，∠APB=120°。
求证：（1）△PQA∽△BRP；
（2）
。
求证：（1）△PQA∽△BRP；
（2）
。
解：（1）∵△PQR是等边三角形，
∴∠PQR=∠PRQ=60°，
∴∠PQA=∠BRP=120°，
又∵∠PQR是△PQA的外角，
∴∠PQR=∠APQ+∠PAQ=60°，
∵∠APB=120°，
∴∠PAQ+∠RBP=60°，
∴∠APQ=∠RBP，
∴△PQA∽△BRP；
（2）∵△PQA∽△BRP，
∴
，
又∵△PQR是等边三角形，
∴PQ=RQ=PR，
∴AQ·RB=QR2。
∴∠PQR=∠PRQ=60°，
∴∠PQA=∠BRP=120°，
又∵∠PQR是△PQA的外角，
∴∠PQR=∠APQ+∠PAQ=60°，
∵∠APB=120°，
∴∠PAQ+∠RBP=60°，
∴∠APQ=∠RBP，
∴△PQA∽△BRP；
（2）∵△PQA∽△BRP，
∴
，又∵△PQR是等边三角形，
∴PQ=RQ=PR，
∴AQ·RB=QR2。
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