题目内容
【题目】如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD，延长CE、BA交于点F，连接AC、DF．
（1）如图1，求证：四边形ACDF是平行四边形；
（2）如图2，连接BE，若CF=4
，tan∠FBE=
，求AE的长．
【答案】（1）详见解析；（2）5.
【解析】
（1）根据平行四边形的性质和角平分线的性质可得BF=BC=AD ，然后可得AF=CD，因为AB∥CD，所以四边形ACDF是平行四边形；
（2）根据平行四边形的性质可求出EF，根据三角函数即可求出BE的长，易求BF的长，问题得解.
解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AB=CD，AB∥CD，
∴∠DCF=∠BFC，
又∵CE平分∠BCD，
∴∠BCF=∠FCD，
∴∠BFC=∠BCF，
∴BF=BC=AD，
∵AD=2AB，
∴BF=2AB，
∴AB=AF=CD，
又∵AB∥CD，
∴四边形ACDF是平行四边形；
（2）解： ∵四边形ACDF是平行四边形
∴EF=CE=
,
又∵BF=BC
∴BE⊥CF
∵tan∠FBE=
∴BE=
，
∴BF=10，
∴
【题目】在数学活动课上，老师提出了一个问题：把一副三角尺如图摆放，直角三角尺的两条直角边分别垂直或平行，60°角的顶点在另一个三角尺的斜边上移动，在这个运动过程中，有哪些变量，能研究它们之间的关系吗？
小林选择了其中一对变量，根据学习函数的经验，对它们之间的关系进行了探究．
下面是小林的探究过程，请补充完整：
（1）画出几何图形，明确条件和探究对象；
如图2，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，D是线段AB上一动点，射线DE⊥BC于点E，∠EDF=60°，射线DF与射线AC交于点F．设B，E两点间的距离为xcm，E，F两点间的距离为ycm．
（2）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：
x/cm | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y/cm | 6.9 | 5.3 | 4.0 | 3.3 | 4.5 | 6 |
（说明：补全表格时相关数据保留一位小数）
（3）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（4）结合画出的函数图象，解决问题：当△DEF为等边三角形时，BE的长度约为 cm．
