题目内容
顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形，它的底边与腰长比是黄金比．如图，BD、
、
分别是顶角为36°的等腰三角形ABC，ADB，
底角的角平分线，依次类推可得△ABC、△ADB、△……都是黄金三角形．这样无限制地继续下去，则可得到黄金三角形套．D、
、
……分别是线段CA、BD、
…的黄金分割点．试说明点D为什么是AC的黄分割点．
答案：略
解析：
提示：
解析：
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因为△ ABC是黄金三角形，所以∠C=36°且AB∶AC= ∶1．
那么∠ CAB=∠CBA= =72°．
又因为 BD是∠CBA的平分线，所以∠ABD=∠DBC=36°．所以△ABD和△DBC是等腰三角形．所以AB=BD=DC．又因为AB∶AC=∶1，所以DC∶AC=∶1，即点D是AC的黄金分割点． |
提示：
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利用三角形内角和定理可求得△ ABD和△DBC是等腰三角形，通过代换即可得出． |
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如图所示，顶角为36°的等腰三角形，其底边与腰之比等于k，这样的三角形叫黄金三角形，已知腰长AB=1，△ABC为第一个黄金三角形，△BCD为第二个黄金三角形，△CDE为第三个黄金三角形，以此类推，第2007个黄金三角形的周长为（ ）| A、k2006 | ||
| B、k2007 | ||
C、
| ||
| D、k2006（2+k） |
20、已知：△ABC与△CDE都是顶角为36°的等腰三角形，BC=CD，AC与BD交于F，且B、C、E三点共线．
如图所示，顶角为36°的等腰三角形，其底边与腰之比等于k，这样的三角形叫做黄金三角形．已知AB=1，△ABC为第一个黄金三角形，△BCD为第二个黄金三角形，△CDE为第三个黄金三角形，以此类推，第2014个黄金三角形的周长为（ ）