Question

22、我们知道：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，说明斜边上的中线可把直角三角形分成两个等腰三角形（图①）．又比如，顶角为36°的等腰三角形也能分成两个等腰三角形（图②）．
（1）试试看，你能把图③、图④、图⑤中的三角形分成两个等腰三角形吗？
（2）△ABC中，有一内角为36°，过某一顶点的直线将△ABC分成两个等腰三角形，则满足上述条件的不同形状（相似的认为是同一形状）的△ABC最多有5种，除了图②、图③中的两种，还有三种，请你画出来．

Answer 1

分析：（1）图3将108度的角分成72度和36度即可构成36度、72度、72度和36度、36度、108度的两个等腰三角形；
图4中，第三个角为75度，将这个角分为35度和40度，即可构成70度、70度、40度，和35度、35度、110度的两个等腰三角形；
图5中，第三个角为80度，可将75度的角分为50度、25度，即可构成50度、50度、80度和25度、25度、130度的两个等腰三角形；
（2）利用36度的角是底角，可以做出角分别为36度、36度+54度，54度和36度、18度、126度的三角形，将36度的角分为24度和12度，构造等腰三角形，再进行拼接，又可构成三角为36度、12度、132度的三角形．

解答：解：（1）正确画出图③、④、⑤各得（2分）．


（2）画出第一种得（2分），第二种（1分），第三种（1分）．

点评：本题一方面考查了学生的动手操作能力，另一方面考查了学生的空间想像能力，重视知识的发生过程，让学生体验学习的过程．